Quité los límites que no estoy usando, pero aun sigue mostrando un solo registro.
 
Aquí el código:  
 Código PHP:
    <?php  
if ( ! empty($_POST['BUSCAR2'])) {
 
$nombre = $_POST['NOMBRE_CONTACTO_INM'];
 
if ($nombre<>"")
{
require_once('../Connections/conexinmo.php');
mysql_select_db($database_conexinmo, $conexinmo);
$query_Inmueble2 = "SELECT ID_INM,NOMBRE_CONTACTO_INM,FECHA_INGRESO_INM FROM INMUEBLE WHERE NOMBRE_CONTACTO_INM LIKE '%$nombre%'";
 
$Inmueble2 = mysql_query($query_Inmueble2, $conexinmo) or die(mysql_error());
$row_Inmueble2 = mysql_fetch_assoc($Inmueble2);
$totalRows_Inmueble2 = mysql_num_rows($Inmueble2);
 
}
 
if ($totalRows_Inmueble2==0)
{
?> 
<script language="javascript">
alert("No existe inmueble con contacto <?php echo "$nombre"; ?>");
</script>
<?php 
}
?>
 
<center>
<table border="1" bordercolor="#0099FF">
  <tr bgcolor="#0066CC">
    <td align="center"><span class="Estilo27"><strong>CÓDIGO INMUEBLE</strong></span></span></td>
    <td align="center"><span class="Estilo27"><strong>NOMBRE DEL CONTACTO</strong></span></span></td>
    <td align="center"><span class="Estilo27"><strong>FECHA DE INGRESO INMUEBLE</strong></span></span></td>
  </tr>
  <?php do { ?>
    <tr bgcolor="#FFCCFF">
      <td><?php echo $row_Inmueble2['ID_INM']; ?></td>
      <td><?php echo $row_Inmueble2['NOMBRE_CONTACTO_INM']; ?></td>
      <td><?php echo $row_Inmueble2['FECHA_INGRESO_INM']; ?></td>
    </tr>
    <?php } while ($row_Inmueble2 = mysql_fetch_assoc(Inmueble2)); ?>
</table>
</center>
 
<?php } ?>