Este artículo explica en español cómo usar border-image.
Antes de seguir con esto, deberías de saber que
no funciona con IE, en ninguna de sus versiones. Pensaba que funcionaría pero me di cuenta ahora mirándolo.
Se me ocurre que podrías usar la imagen del principio —si quieres que funcione con IE, sino usa border-image— asignándole el color blanco como color blanco (no transparente). Así el color de fondo no traspasa.