Como saber si 2 fechas existen en otras 2

[nades]

Hola Erick_MD9,
Una vez más gracias.

Pues en cuanto al segundo punto si tengo las fechas en el formato correcto puesto que probe esta consulta y si las fechas del formularios son las mismas que hay en BD me manda el mensaje que quiero

Código PHP:

$query = mysql_query("SELECT * FROM table WHERE fecha_1 LIKE '%$fecha_1%' OR fecha_2 LIKE '%$fecha_2%'")or die(mysql_error());
 

Ahora he estado intentando hacer con el BETWEEN pero en vez de mandarme el mensaje me lo guarda en BD. Solo estoy probando con la primer fecha.

Código PHP:

$query = mysql_query("SELECT * FROM table WHERE fecha_1 BETWEEN ".$fecha_1." AND ".$fecha_2."")or die(mysql_error());
 

No se que este mal en mi consulta, intente agregarle el date que comentas pero me sigue guardando en BD.