Cómo hallar la ecuación de una gráfica?

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Entiendo que lo que buscas es, dada una serie de puntos de coordenadas (x,y), hallar una ecuación que pase por todos ellos.

En principio, no podrás obtener la ecuación exacta, salvo que sea un caso muy sencillo. Para obtener aproximaciones, hay varios métodos. Te indico algunos de los más utilizados:

Polinomios de Lagrange: Si tienes N puntos (evidentemente, N > 0), puedes obtener un polinomio de grado N-1 que pase por todos ellos.

Minimos cuadrados: Se trata de buscar la función continua que mejor se aproxime a los datos. El tipo de función se lo deberás introducir al programar el método. Las funciones típicas para esto son: Rectas, funciones polinómicas (aunque raramente se utilizan polinomios de grado superior a 3), y funciones exponenciales y logarítmicas.

Splines: Un spline es una curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios. Requieren solamente el empleo de polinomios de bajo grado, lo que evita oscilaciones indeseadas (como podría ocurrir con los polinomios de Lagrange).

A partir de aquí, toca empollar un poco de Análisis Numérico.

Saludos,