El action indica hacia donde se va a enviar dicho formulario, pero tu no muestras lo que hay dentro de dicho script, ¿esperas a que adivinemos lo que te resulta?
Además antes de querer encapsular todo en un clase ya deberías ser capaz de resolverlo sin clase alguna, ¿ya sabes trabajar formularios en su forma más primitiva?
Si no dominas eso dudo que usar clases te ayude de algo, así que antes de correr te sugiero aprender a caminar.