hacerlo con tu hosting compartido no es la mejor solución para ese volumen.
Utiliza MailChimp o
http://mailrelay.com/es
Te recomiendo pruebes primero ya que muchos hosting te cierran los puertos para este tipo de envíos. Yo batallé un poco para iniciar con MailChimp por esta causa con un hospedador.
No requieres un dedicado para este tipo de servicios, te meterás en otros problemas de administración que no tiene sentido te compliques.
Al utilizar MailChimp o
http://mailrelay.com/es significará que seguirás como ahora, pero sin restriccions de tiempo.
Por otra parte, si lo quieres, lo puedes hacer con tu hosting actual y un cron dedicado a ello.
Espero te puedan servir mis comentarios.