Creo que debes tener una base grafica (Diseño Grafico) tambien multimedia, conocer por lo menos en aspecto basico (aunque mientras mas sepas, mejor) tecnologias aplicadas del lado del servidor, etc
Eso si tu enfoque es exclusivamente para ser un DISEÑADOR Web.
Por otro lado si pretendes ser un Desarrollador Web (concepto diferente del anterior) pues aqui si tendras que orientarte mas a la parte de la programacion y sistemas (a fondo)
Aunque ahora muchos han logrado reunir en su persona ambas cosas: Diseño y Programacion lo cual digamos que los hace mas completos, pero... me parece que es importante la especializacion y si tu te especializas en algo, mejor aun...
