pues al decir verdad, "el de arriba tiene razón" (con respeto).
Se esta analizando el código a "ciegas" es decir, si utilizasen "mysqli_error ( mysqli $link )" o $mysqli->error, "saltaría" el por que no funciona
si no sabes como funciona, puedes darte una vuelta por php.net, hay mucha gente trabajando en la traducciona a esp (la cual esta muy completa ya)
por si no sabes como puedes usarlo
Código PHP:
if(!mysqli_query($conexion, "insert into registro (nombre, correo, password) values ('$nombre', '$correo', '$password')") )
{
echo 'error:'.mysqli_error($conexion);
}