Depende de la web.
Yo, si son problemas relacionados con el desarrollo (osea, por errores mios) no los cobro. Pero si es para actualizar o mejorar cosas yo lo cobro por horas. Y si son muchas mejoras pues las valoro y las cobro a mayores como un proyecto nuevo.
Si no te fias de ellos puedes enviarles un correo diciendoles que quieres añadir esa clausula nueva al contrato.
Igualmente leete este ejemplo de contrato, que te puede venir genial para este caso
https://www.docracy.com/0b5y6lhl6me/...-3-en-espanol-