Buscador con text field y combo-box

[Triby]

Primero necesitas corregir tu HTML, tienes un <select /> antes del formulario y, por supuesto, ese campo no se incluirá al procesar.

También es recomendable que especifiques el método del formulario, ya sea get o post, no dejes que el navegador asuma o decida por ti.

Para que te guarde los campos seleccionados es bastante fácil, ejemplo:

Código PHP:

// Obtienes valor del formulario o inicializas
$select = (isset($_GET['select'])) ? $_GET['select'] : 0;
$texto = (isset($_GET['texto'])) ? $_GET['texto'] : '';
 
// Si es un select, cuando estás asignando las opciones:
while(/* condición para leer opciones */) {
       $ok = ($select == $row['id']) ? ' selected="selected"' : '';
       echo "<option value=\"{$row['id']}\"$ok>{$row['nombre']}</option>";
}
 
// Para un texto es mucho más sencillo:
echo "<input type=\"text\" name=\"texto\" value=\"$text\" />";