Prueba pasándole al método 
buscarAviso el dato de 
$_POST['buscar'].    
Código PHP:
Ver original- $aviso->buscarAviso($_POST['buscar']); 
Y en el método:    
Código PHP:
Ver original- function buscarAviso($clave){  
-     $query = "SELECT * FROM avisos WHERE cod_aviso LIKE '%{$clave}%' OR correo_electronico LIKE '%{$clave}%' OR titulo_aviso LIKE '%{$clave}%' OR comuna LIKE '%{$clave}%'";  
-     //El resto del código 
- } 
Saludos