Hola,
Inicialmente, la alternativa más cercana a lo que buscas me parece que es la No. 2). Eso sí, tienes que cuidarte de escapar las comillas dobles (colocar barras invertidas previas), ya que en el segmento de código que usas, las comillas dobles son las que están delimitando el mensaje a ser enviado.
Es decir, el segmento:
Código:
mail("$email1",
"$subject","
$message.
My E-mail is $email2.
Visita http://www.pagina.com
Greetings from $name.");
Podría ser modificado de la siguiente forma:
Código:
mail($email1, $subject, "
$message.
My E-mail is $email2.
Visita <a href=\"http://www.pagina.com\">pagina.com</a>
Greetings from $name.");
Ahora bien, para que esto se aprecie correctamente como un enlace por parte del receptor, el mensaje completo debe ser reconocido como HTML válido, y esto suele conseguirse mediante el envío de una cabecera especial en el correo electrónico. Pero esto ya es un tema aparte. Creo que es buena idea que te asegures de resolver tu asunto inicial antes de atender otros posibles problemas.. :)
Un cordial saludo