Problema con $_SESSION

[IVICP3]

Hola amigos, tengo un chat con php y ajax y a la hora de mostrar el nombre de usuario de cada mensaje queria usar $_SESSION, pero hay algo que no hago bien y no me coge la variable SESSION.

esto esta correcto?

En la base de datos me guarda '$message' pero no '$user'.

Código PHP:

$user = $_SESSION["username"];
        $message = $_POST['message'];
 
        $sql = "INSERT INTO conversation (usuario, mensaje) VALUES('$user', '$message')";
        $result = mysqli_query($conexion, $sql);
 
        if ($result){
            echo "Mensaje registrado";
        }