El problema lo tienes con el primer registro, que lo lees una vez antes del while, es decir te la linea comentada:
Código PHP:
$query = "SELECT * FROM baskets WHERE basketSession = '" . $sessionID . "'";
$result = mysql_query($query);
//$row = mysql_fetch_array( $result );
while($row = mysql_fetch_array($result, MYSQL_ASSOC))
{
$productPrice = $row['productPrice'];
$productID = $row['productID'];
$query = "INSERT INTO registros (productID, productPrice, basketSession) VALUES ('$productID', '$productPrice', '$sessionID')";
mysql_query($query) or die('Error, insert query failed');
}