Modificar array sin refrescar la pagina

[bruga]

Buenas:

Estoy creando un formulario, que tu escoges de la lista un elemento, y lo introduce dentro de un array, y los elementos de este array se puede ver debajo en una tabla.

Lo que busco es que cuando le des el botón de añadir (que es un submit), se añada al array, y se muestre en la tabla de abajo, todo esto sin refrescar la pagina. Mas adelante añadiría la opción de eliminar elementos de dentro del array.
No creo que esto vaya en el tema de PHP, pero me gustaría saber si alguien ha tenido un problema similar, y como lo ha solucionado.

Si no, estaba pensando en la opción de añadir un botón, que cada vez que se pulse añade un "Textbox" al formulario. Esto lo haría podría hacer con jquery. Pero como tendra autocompletar, no se si sería optimo.

Gracias