Agrupar por dia y sumar

[oggy_15_3]

A diferencia de xfxstudios, yo te entiendo de otra manera,
en la que solo tienes una tabla "vacaciones" y si bien es cierto el GROUP BY te permite agrupas registros, pero tú no tienes registros de n fechas almacenadas.
Por ello yo lo solucionaría de la siguiente manera.

Código PHP:

$aVacaciones[]=array('id'=>5,'fecha_inicio'=>'2015-02-22','fecha_fin'=>'2015-02-26');
$aVacaciones[]=array('id'=>6,'fecha_inicio'=>'2015-02-18','fecha_fin'=>'2015-02-24');
 
$sFiltroFechaIni='2015-02-15';$sFiltroFechaFin='2015-02-28';
$aGrupoFecha=array();
$nFecha=0;
for($nTime=strtotime($sFiltroFechaIni);$nTime<=strtotime($sFiltroFechaFin);$nTime=strtotime('+1 day'.date('Y-m-d',$nTime))){
    //$aGrupoFecha[$nTime]
    $aGrupoFecha[$nFecha]['time']=$nTime;
    $aGrupoFecha[$nFecha]['count']=0;
    foreach($aVacaciones as $row){//while($row=mysql_fetch_array($result)){
        $sFechaIni=$row['fecha_inicio'];$sFechaFin=$row['fecha_fin'];
        for($x_nTime=strtotime($sFechaIni);$x_nTime<=strtotime($sFechaFin);$x_nTime=strtotime('+1 day'.date('Y-m-d',$x_nTime))){
            if($nTime==$x_nTime){
                $count=$aGrupoFecha[$nFecha]['count'];
                $count+=1;
                $aGrupoFecha[$nFecha]['count']=$count;  
            }
        }
    
    }
    $nFecha++;
}
 
foreach($aGrupoFecha as $row){//IMPRIME EL RESULTADO FINAL
    echo date("Y-m-d",$row['time']).":".$row['count']."<br>";   
}
 

Ya que estas usando datos de una tabla reemplaza el foreach que uso por el while que esta como comentario.
El query que deberías usar es "SELECT id,fecha_inicio,fecha_fin FROM vacaciones WHERE fecha_inicio>='$sFiltroFechaIni' AND fecha_inicio<='$sFiltroFechaFin'".
Es decir las variables que determinaran el rango de fechas a usar en la condicional.
Espero te sirva.