Código PHP:
Ver original<h2>Matricula del Empleado</h2>
<select align="right" name="profile" required="required">
<option id="0">--Seleccionar la matricula del empleado--</option>
<?php
require("../sistema/conexion.php");
$query="SELECT clave_t_e FROM entrada";
$resultado=$mysqli->query($query);
while($row=$resultado->fetch_assoc()){
?>
<option value='AQUI VA EL VALOR A ENVIAR' id="<?php echo $row['clave_t_e'];?>">AQUI VA EL DATO A MOSTRAR</option>
<?php } ?>
</select>
quiza sea eso si los dejas en blanco es mas que obvio que no te va a mostrar nada el select