Hola amigo, creo que aquí en la comunidad nadie te hará la tarea si no no aprenderéis, te doy indicios de como hacerlo:
Resolver el 1:
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Creas un array normal en PHP (si no sabes, hay muchas partes donde podes consultar y de paso aprendes...)
ej:
http://www.w3schools.com/php/php_arrays.asp
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como te dan el NUMERO DE ELEMENTOS, no hay necesidad de utilizar un .length, ok, osea te queda facil.
ahora como te dicen que campos aleatorios, quiere decir que tendtras que crear un INPUT para dejar que el usuario introduzca en numero
DATO: crea el input de type="number"; para que solo te deje escribir numero, así te ahorra una validación jeje.
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Para recorrerlo normal, ok, y para ordenarlo, puedes utilizar el tan común metodo BURBUJA
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Ya con esto resuelves el primero.
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2. el segundo creo que esta mal, porque te dicen que una matriz, sera un Vector, una matriz POR LO GENERAL, son de DOS (filas y columnas), y aquí solo te piden algo lineal (10 nombres, 12 nombres).
bueno igual, crea un array (como consejo, no matriz), y como ya sabes, los arrays inician en 0, si te piden que llenes doce campos pero que los dos ultimo se posiciones en ultimo y primer lugar, osea, que el nombre numero 11 sea el 12, y el 12 sea el 1, ok.
bueno sinseramente no se para que tu profe te pide que haga eso, si al final dice que ORDENARLOS -.-, pero bueno, para que vea que hiciste el proceso, muestra primero cuando estan todos como lo pidio, ej:
0=yosef (este lo escribio en la 12 vez)
1=harold (este lo escribio en la 1 vez)
2=yesid (este lo escribio en la 2 vez)
3=gilberto (este lo escribio en la 3 vez)
4=alberto (este lo escribio en la 4 vez)
5=ana (este lo escribio en la 5 vez)
6=jose (este lo escribio en la 6 vez)
7=mario (este lo escribio en la 7 vez)
8=martin (este lo escribio en la 8 vez)
9=edward (este lo escribio en la 9 vez)
10=william (este lo escribio en la 10 vez)
11=marcela (este lo escribio en la 11 vez)
como vez lo unicos que tenes que hacer es crear en vertor (array), y empezarlo a llenar desde la posicion 1 y ya cuando te falte 1, lo pones en el 0, ok.
Bueno ahora, muestras el vector, ok, luego eliminar en numero 5 que seria en el ejemplo ANA y lo dejas vació, muestras nuevamente el vector, para que el profe vea el proceso en pantalla, y por ultimo ordenas alfabeticamente y muestras el resultado final, con un espacio del array vació ya que eliminaste el 5.
Espero haberme hecho entender, esta facil, pero espero nadie te lo haga para que así aprendas a programar, si no nunca lograras hacer algo por ti mismo, hablamos compa...