Publicar en Facebook con retorno de accion

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Hola, quisiera que me guiaran por donde empezar ya que no conozco mucho sobre el API de facebook. Quisiera realizar en mi sitio web una especie de notificacion donde aparezca que se va a publicar en Facebook la recomendacion de la pagina. Y que en caso que el usuario comparta el contenido en su Facebook, entonces que mi sitio web le conceda unos puntos por realizar la tarea. He visto algunos trabajos asi parecidos, pero no le encuentro como llamar bien a eso para empezar a indagar como es debido.

Muchas gracias por la ayuda que me puedan brindar.