Hola thefalcon,
como bien te dice el error, las extensiones MySQL están desactualizadas (llevan así desde 2012), por lo tanto, por motivos de seguridad, se recomienda usar la extensión MySQLi o con el PDO.
Si estás acostumbrado a la extensión MySQL, utiliza MySQLi, por que se parece bastante en la sintaxis.
Aún así te dejo un enlace de w3schools para que puedas echar un vistazo:
https://www.w3schools.com/php/php_mysql_connect.asp
Espero que te sirva, un saludo.