error Error fatal recuperable

[Triby]

mysqli_query() devuelve un juego de resultados que debes leer antes de poder usarlos:

1. Asegúrate de que se obtuvo al menos un registro mysqli_num_rows()
2. Lee cada registro usando mysqli_fetch_assoc(); hay otras opciones, revisa el manual para ver cuál te conviene o acomoda mejor

Código PHP:

$usuario = $_SESSION['user_name'];
$sql="select Nombre from login where user_name ='$usuario' ";
$result= mysqli_query($conexion,$sql) or die(mysqli_error());
if(mysqli_num_rows($result) == 0) {
    // Error, no se encontró el usuario
} else {
    // Sí se encontró el usuario
    $row = mysqli_fetch_assoc($result);
    $sql="select * from tareas where Auditor ='{$row['nombre']}'";
}
 

No copies y pegues este código, primero analízalo y entiéndelo, seguramente hay cosas que debas adaptar para que funcione en tu script.