Rellenar formulario externo con info de formulario propio

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Primero te comento que no puedes hacerlo ni siquiera con cURL, pues la página tiene un sistema csrf que válida que las peticiones sean desde su mismo servidor y no fuera de este, o al menos es el uso que se le da, por otro lado cuenta con un sistema de captcha lo que imposibilita el uso de cURl en el asunto.

Movilnet no tiene y no creo que exista la remota, infinita y sobrenatural posibilidad de que exista dicha api en un futuro no visible, al menos no para los mortales, pues para la banca gubernamental si existe comunicación directa para las recargas, así que te toca continuar con el proceso habitual de recargar.