Realizar busquedas en un array según elemento seleccionado

[ArturoGallegos]

Es porque no has incluido la librería de Vue, donde dice Javascript + No-library (pure JS), dale click y selecciona la librería.

Veo que tienes un mal concepto o mala practica.... el código que te he expuesto es meramente ilustrativo, no debes tomarlo tal cual y pegarlo con el tuyo, debes tomar la idea las funciones e integrarlas a tu caso.

De nada sirve hacer eso, te va a llevar a muchos errores y a estar preguntando porque falla aquí porque falla allá... y pues realmente no estas aprendiendo como se debe.

Te invito a que tomes tu código inicial y vuelvas a repasar ambos códigos (tuyo y mio) para que veas como funciona cada uno e integres ambos para crear algo que te funcione., de lo contrario no se te puede ayudar mas.

Edito:
error linea 14 html -> invocas a la funcion buscar, misma que no existe.
errro linea 23 javascript -> comparas datos.nombre con el nombre pero datos es un array de objetos, la comparativa debes hacerla sobre cada elemento de ese array.

Solventa esos dos errores y ya te funcionara.... otra cosa, mas trivial que quizas este bien para tu caso o quizas no.
tu haces una comparativa nombre === txtNombre lo que implicaria que el texto a escribir debera 100% exacto, cualquier variante y no obtendras resultados coincidentes.