Buscar un texto en un array bidimensional

[pedromir]

Hola a tod@s
Tengo un array bidimensional y estoy tratando de buscar un texto en el array utilizando la función array_search, pero no lo consigo, estoy empezando mi aprendizaje en php, asi que mis conocimientos son bastante básicos.

Código PHP:

$academia = array
    (
    array("Juan","Fisica","Contabilidad"),
    array("Antonio","Informatica","Contabilidad"),
    array("Luis","Fisica","Matematicas","Lengua")
    );
 
 foreach($academia as $alumnos)
    {
    echo "Alumnos: ";
    foreach($alumnos as $valor)
        {
            
        echo $valor ." ";
        }
    echo "<br>";
    }
$buscar = "Antonio";
$resultBuscar = array_search($buscar, $academia);
 
if ($resultBuscar ) {
    echo 'Se ha encontrado el término "'.$buscar.'" en la posición '.$resultBuscar ;
} else {
    echo 'El término "'.$buscar.'" no se ha encontrado en el array.';
}
 

Lo que pretendo es que me busque al alumno Antonio y cuando lo encuentre me muestre las materias que estudia: Informatica, Contabilidad, pero no lo encuentra y no consigo averiguar por que