No, no hay manera de modificar ningún modal nativo. Pero puedes crear un prompt simulado o modificar uno prefabricado, como este:
https://alertifyjs.com/
Aquí se muestra en ese cómo configurar el type del campo:
https://alertifyjs.com/prompt/type.html:
alertify.prompt('Input (password):').set('type', 'password');
:)