Las sesiones no dependen del navegador .. se almacenan en el servidor ..
Sólo influye el "navegador" dependiendo de la forma en la que propagues el SID (Identificador único de sesión)
El problema "parece" ser que pierdes el SID por el caminio .. que no lo propagas.
Si el SID lo estás propagando asumiento que PHP lo hace automáticamente (si no sabes de que hablo .. así lo estás haciendo) .. y usas redireccionamientos (header("location ...) o vía javascript o Meta de refresh) .. Requiere que el "Navegador" tenga habilitado y acepte COOKIES ..
A su vez tu servidor debe de propagar el SID automáticamente:
session.use_trans_sid
Y usar cookies:
session.use_cookies
(en un phpinfo() o php.ini lo puedes ver)
Preguntales a tus usuarios si sus navegadores "aceptan cookies".
Tambien hay otro factor que puede influir .. Es el tema del "cache limiter":
session.cache_limiter
Algunas cabeceras de "cache" pueden dar problemas .. Fijate en los comentarios de los usuarios de la referencia de la función mencionada:
http://www.php.net/session_cache_limiter
Por ahí comentan el uso de:
session_cache_limiter ('private, must-revalidate');
en lugar del "nocache" que viene por defecto.
Un saludo,