Fijate si a tu "funcion": EliminarUsuarios() le entran los valores de las variables que usas ..
Hay un término que se denomina "ambito de las variables" que no estás aplicacando correctamente.
Tienes variables como $Conexion .. $nick y otras más que NO las pasas como parámetros a la función y tampoco las declaras como globales .. así que, no están recibiendo sus valores para actuar - dentro- de tu función ...
Revisa este capítulo del manual de PHP:
http://www.php.net/variables.scope
Y este también:
http://www.php.net/manual/es/functions.arguments.php
Un saludo,