Hola,
Si DOCUMENT_ROOT no tiene el / al final, lo que le concatenes debe empezar con el /. Asi tendrias:
Código PHP:
$dir = $HTTP_SERVER_VARS['DOCUMENT_ROOT'];
//aqui no se como poner
$filename=$dir . "/../doc/" . "archivo.pdf";
Asi puedes usar la variable DOCUMENT_ROOT para no cambiar el codigo si cambias de hosting.
Saludos.
PD: En este caso podrias usar real_path() para eliminar los .. de la cadena.