Hola,
Para que PHP tenga acceso a esos valores, mas que una recarga sera un submit. Y en ese submit, PHP recibira los valores en $_POST (o $_GET dependiendo del method del formulario). Entonces tu formulario podria tener los campos puestos asi:
Código PHP:
<input type="text" name="texto1" value="<?php echo (isset($_POST['texto1']))?$_POST['texto1']:''; ?>">
Uso el isset() para que no salgan notice de "indice no definido" (el operador ?: es el operador ternario y equivale a un if...else...). Sobre la problematica de los notices, tengo una explicacion un poco mas amplia en el tutorial de mi firma.
Saludos.