He modificado el where para dejarlo así:
Código PHP:
//inicializo el criterio y recibo cualquier cadena que se desee buscar
$criterio = "";
if ($_GET["criterio"]!=""){
$txt_criterio = $_GET["criterio"];
$criterio =" WHERE 1 AND `soporte` like '" . $txt_criterio . "'";
Ejecuto
http://localhost/busqueda.php?criterio=g y obtengo el resultado deseado, pero resulta decepcionante que no se puedan hacer sintaxis más complejas.