Manual para las cookies:
www.php.net/setcookie . Y para todo lo demas, VISA, esto digo,
www.php.net 
Las cookies dependen del cliente porque son ficheros que se crean en el cliente. En teoria, deberia funcionar el mismo codigo PHP en todos los navegadores. Pero con las multiples configuraciones de seguridad, a saber cual es el problema.
¿Lo has probado en local? Porque yo si lo he probado en local. Y en windows, que es peor. Quizas es un bug del PHP para windows.
El gran problema de la programacion: demasiadas configuraciones imposibles de controlar. Si solo existiese u navegador ..., o mejor, si todos los navegadores respetasen los estandares, que felices seriamos.
Saludos.