Con cookies puedes solventar los problemas de evitar recarga (más bien de "detectar" esa recarga y tratarla en consecuencia o que entren a cierta página en X tiempo ..)
Tambien con cookies o sesiones puedes controlar las repuestas que se han respondido como para "generar" el HTML que corresponda a las preguntas restantes.
En resumen .. sólo necesitas usar cookeis (con el tiempo de expiración que determines) y condicionales simples (IF) ..
www.php.net/setcookie
Un saludo,