El SSL te ayudaría a que esos datos viajen encripatdos hacia/desde ese servidor .. pero no a que en el "cliente" (en ese navegador) quede en el URL/cachè esa ruta con esos datos.
De hecho .. ya estás usando SSL al llamar a tu página
https:// que contiene tu webmail. Pero faltaría el paso de variabels desde el cliente a tu página que haces ese redireccionamiento.
En PHP dispones de las librerias cURL que se basan en hacer conexiones por Sockets directo que incluso pueden usar SSL (o usarse con ..). En una conexión "directa" (por Socket) .. no interviene ningún navegador .. así que no quedaría nada en "cachès" .. Sólo tendrías que preocuparte de usar SSL (
https:// ) para enviar los datos de forma segura (por POST) desde tu formuario al servidor (PHP) que hará el redireccionamiento final hacia donde corresponda).
Esas librerias requieren que estén instaladas en el servidor (en un phpinfo() de PHP lo podrías ver). En su defecto podrías usar alternativas (tal vez classes ya implementadas) para tal fin.
www.php.net/curl
Un saludo,