Hola,
O si quieres seguir con:
Código PHP:
$mes=date("m");
puedes probar a poner los indices entre comillas:
Código PHP:
$meses['01']="Enero";
$meses['02']="Febrero";
$meses['03']="Marzo";
// ...
Con eso consigues que tome 01 como una cadena, y no lo transforme a 1.
Suerte.