Podrias mostrar el mensaje
echo '<font face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif" size="1">Gracias por registrarte. En unos segundos recibirás un mail con tu codigo de acceso<a href="inscripcion.php">Volver</a></font>';
Después de usar la función header que en definitiva es después de enviar el mail desde mail.php Es más, sería lo más correcto porque si no estarías mostrando por pantalla ese mensaje sin comprobar antes que no se ha propducido un error al enviar el mail.
No crees?