Es tan sencillo como insertar lo siguiente:
<param name=wmode value=transparent>
dentro de ese mismo código sin eliminar nada, quedando de la siguiente manera:
<object classid="clsid:D27CDB6E-....
<param name=movie value="nombre.swf">
<param name=qualiti value=high>
<param name=wmode value=transparent>
<embed src="nombre.swf" qualiti=high pluginspage...
</embed>
</object>