Sólo te queda obtener ese campo de ese único registro que vas a obtener si usas LIMIT ... (que te faltó) para limitar los resultados a 1 sólo ...
Código PHP:
<?
// Conecta a tu BD .. selecciona la BD .. etc .. etc ..
$ultimos = mysql_query("SELECT nick FROM usuarios ORDER BY id DESC LIMIT 1");
$nick_ultimo=mysql_result($ultimos,0);
echo $nick_ultimo;
?>
Un saludo,