Cambia esa linea por esto:
if (eregi('image', $this->adjuntos[$key][tipo]) && eregi('<img.*src=[\"|\'](' . $this->adjuntos[$key][nombre] . ')[\"|\'].*>', $this->mail_html)){
Y mas abajo esta otra que puede dar problemas, que debería decir así:
if (ereg('^[-!#$%&\'*+\\./0-9=?A-Z^_`a-z{|}~]+'.'@'.'[-!#$%&\'*+\\/0-9=?A-Z^_`a-z{|}~]+\.'.'[-!#$%&\'*+\\./0-9=?A-Z^_`a-z{|}~]+$',$correo)){