Hola
una solución rápida y eficaz es colocar el select rodeado por un div y aplicar el estilo al contenedor
<style type="text/css">
.borde {
border: 1px solid;
}
</style>
<div class="borde">
<select>
<option>1</option>
<option>2</option>
<option>3</option>
</select>