Para ello necesitas que tu servidor soporte php. De esta manera, con el formulario y mediante la función mail(), podrás enviar los formularios contestados desde tu página web a la dirección de e-mail que quieras. Aquí te dejo el enlace al manual de php en castellano, y en concreto a la funcion mail(). Imagino que esto también podrá hacerse en asp.
http://es2.php.net/manual/es/function.mail.php