Tu llamada a tu función auth() donde usas la autentificacion HTTP para solictar el usuario/contraseña debes hacerla antes de pretender usar las variables que te quedarán disponibles tras la petición de esos datos en la ventana que se te solicitan:
Código PHP:
auth();
$res_pass = "select * from go_usuarios where go_user_user='$PHP_AUTH_USER' and go_user_pass='$PHP_AUTH_PW'";
También es recomendable que uses los arrays superglobales para acceder a esas variables en lugar de hacerlo de forma "global":
$_SERVER['PHP_AUTH_USER'] y lo mismo con la otra en lugar de $PHP_AUTH_USER o la otra ..
Un saludo,