es mejor que uses variables SUPERGLOBALES
--------------pagina1.php---------------------
Código PHP:
session_start();
$_SESSION['session']="algo";
$_SESSION['cliente']="nose";
------------logout.php--------------------------
Código PHP:
session_start();
//////////si quieres borrar una sola variable de session usas unset();
unset($_SESSION['cliente']);
si usas session_destroy(); te borrara la session COMPLETA y todas las variables de session que contenga
Saludos