Las sesiones en mi sitio a veces funcionan y a veces no

[Cluster]

El tema de la expiración de una sesión lo determina:

session.gc_divisor 100 100
session.gc_maxlifetime 1440 1440
session.gc_probability 1 1

gc_maxlifetime indica en segundos el tiempo que un SID es válido (identificador único de sesión) .. gc_probality indica el (% porcentaje) de veces que se ejecuta session_start() para borrar físicamente el archivo de sesiones creado y que gc_maxlifetime ha dejado en estao "garbage" (basura) ..

Con los valores que usas no tendrías que tener problemas con eso.

A su vez usas:
session.use_cookies On On

Usas cookeis para propagar el SID . .así que depende de que el navegador usado acepte cookies para que se propage el SID. (session.cookie_lifetime 0 0 define el tiempo de expiración de esa cookie .. así tal cual está define "cuando se cierre todas las ventanas del sitio . .muere la cookie y ese "cliente" pierde el SID (pese que session.gc_maxlifetime define que todavía es válido ese SID (si lo recuperas por otro lado).

Intenta averiguar si los problemas de propagación del SID son en un PC "aleatoriamente" o son en todos .. Tal vez el que tenga problemas es el "cliente" en leer esas cookies que propagan el SID.

Si tuvieras acceso (que parece que no lo tienes) al servidor (a sesssion.save_path) podrías ver si físicamente se están creando y se mantienen los archivos de sesión. Con la función session_save_path() puedes mover de sitio donde creas tus archivos de sesión .. por ejemplo a un directorio de tu própio sítio para evaluarlo bien donde tengas acceso).

Un saludo,