El modo "r" y con ese fgets() que usas .. sólo lees los primeros "26" bytes de ese archivo (vendría a ser .. el primer nº que ahí guardas ..).
Fijate (abre) tu archivo contador.txt y mira que es lo que se está generando actuamente .. Podría ser simplemente del nº de bytes que lees (en teoría un "caracter" ocuparía 8 bytes ..)
Otra alternativa .. ya que es un simple contador: usar file() para leer el archivo.
Código PHP:
<?
$archivo="./contador.txt";
// Se lee el archivo .. file() genera un array . .sólo me interesa el primer elmento.
$fp=file($archivo);
// me quedo con el primer elemento del array arrojado y lo incremento.
$texto=$fp[0]+1;
// abres tu archivo para escritura y . .guardas el dato.
$fp=fopen($archivo,"+w");
fwrite($fp,$texto); // fwrite es un alias de fputs .. da igual usar una que otra.
fclose($fp);
// Presentas el dato si lo requires ...
echo("el numero de veces es" . $texto);
?>
Un saludo,