Bueno vamos por parte el "Restaurar Sistema" que accedes a el desde las propiedades de MyPC lo tenes que desactivar hasta que estés seguro de que eliminaste todos los parásitos de tu maquina, una vez que la tengas bien limpia ahí si lo activas nuevamente.
Ahora con respecto al CoolWebSearch es el nombre dado a una gran variedad de una clase de spywares conocidos como "secuestradores del navegador" (browser hijackers). El código es muy diferente entre cada una de las distintas variantes, pero todas son usadas actualmente para redireccionar a los usuarios al sitio CoolWebSearch-com o sus afiliados.
La principal característica en este caso, es la rápida proliferación de las distintas versiones de este spyware, casi todas diferentes, lo que aumenta la dificultad para eliminarlo.
Te recomiendo que te bajes estas dos herramientas
CWShredder HijackThis
Con este ultimo te especial cuidado te recomendó que hagas un Backup de tu registro antes de pasarlo y que el por si solo no borra nada pero vas a tener que actuar tu, así que pásale primero el Cwshredder a ver si tenes suerte.
Otra cosa importante es que una vez que lo encuentres y lo elimines inclusive con el Ad-Aware después tenes que borrar a mano todas los temporales de internet las cookies y el historiar así también cambiar la pagina de inicio por la que vos quieras.
Espero que te sirva y después nos decís como te fue ok.
Salu2