Por lo que comentas .. PHP podría hacerlo sin problemas.
Luego ya dependerá de los datos que manejas y lo complejo de esos algorítmos que le demore más tiempo o no al servidor.
PHP al respecto (tiempo de ejecución) le otorga a cada script 30 segundos. Este tiempo se puede aumentar hasta el infinito (tarde lo que tarde el script en ejecutarlo). Tambien hay limitaciones sobre la cantidad de memoria que se le asigna a un script para su ejecución (8MB por defecto .. se puede modificar).
Y sobre le tiempo que tarde tu servidor en cocreto .. ya depende de la carga de este y de su hardware .. Ayudaría un S.O. Linux por temas de rendimiento de PHP bajo ese S.O.
Cita: El problema radica en que pretendo hacer que un dia a la semana se efectuen los encuentros de forma automática (sin intervención de nadie).
PHP como lenguaje del lado del servidor no puede dejar "tareas residentes" (bueno .. por lo menos no es lo recomendable). Para ejecutar un proceso PHP (tu script) debes "pedirlo" a ejecutar por alguna llamada .. Por ejemplo en tu caso particular que en la hora (o pasado la hora) que determines entre alguna persona a tu sitio siendo tu lógica de cálculo de fechas/horas la que determine si corresponde ejecutar o no en ese momento que se le pidió.
Para estos casos existen en todo S.O. ciertas aplicaciones para tal fin: ejecutar taréas a intervalos de tiempo. En Linux/*Nix se usan los "Cron Job" y en sistemas Windows le llaman "Programador de Taréas". En ese cron job o programador de tareas "programas" la llamada a tu script de proceso en la fecha indicada/hora y en los intervalos que necesites. (si vas a usar un servicio de hosting tendrás que pedir que tengan dicha funcionalidad disponible . .no todos lo ofrecen).
Un saludo,