Supongo que envias un e-mail en HTML (con mail() u otro médio) (o no estás usando ni PHP?).
Si es así ...fijate que tu tag HTML de llamada al objeto "flahs" (<objet ...>) apunta el .swf que use a cierta dirección .. Si envias un e-mail al igual que supongo que ya apuntas tus imagenes a tu sitio:
http://www.tal.tal/imagenes/tal.jpg .. lo mismo tienes que hacer con ese .swf que ahí mencionas. Las direcciones han de ser relativas a donde estén esos archivos "externos" y .. por supuesto tener un cliente de correo (web o de "escritorio") que permita abrir archivos externos (muchos preguntan o limitan ejecutar archivos externos que no vengan incrustrados en el própio e-mail).
Un saludo,