fsockopen no es POST. Con fsockopen te comunicas a nivel de protocolo HTTP, mediante peticiones POST, GET, HEAD, ... directamente. Y no puedes leer al leer, solo puedes leer en el sentido en que te lo envian.
Si la pagina destino es muy larga, podrias hacer una peticion HEAD que te de el tamaño del fichero y luego realizar una peticion de un rango de bytes de la pagina, si es que el servidor remoto lo soporta. O incluso si el servidor remoto sirve los ficheros comprimidos y tu tienes instalada alguna extension de compresor, podrias mediante HTTP solicitar la pagina comprimida y descomprimirla.
Saludos.
PD: Supongo que habras intentado alargar el tiempo con set_time_limit() (
www.php.net/set_time_limit).