Eso es porque tu nuevo servidor tiene el register_globals a off. Ahora para recoger los datos de tu formulario no puedes acceder directamente al nombre de la variable sino que lo tienes que sacar del array $_POST. Por ejemplo
$message = " Datos del Interesado:<p> Nombre: ".$_POST['nombre']."\n Teléfono: ".$_POST[$telefono']."\n E-mail: ".$_POST['$email']."\n
Ciudad: ".$_POST['$ciudad']."\n Me interesa adoptar a: ".$_POST['$interesa']."\n Comentarios: ".$_POST['$comentarios']."\n
Fecha y Hora : ".$_POST['$hora'];