Pues mira más abajo . .por qué debe aparecer un apartado para Mysql dentro de "PHP Core".
Lo que comentas de:
Cita: supported databases
MySQL ODBC PostgreSQL Microsoft SQL Server FrontBase Oracle 8 (oci8) Sybase-CT
Fijate bien en que apartado está .. por qué parece que lo que tienes ahí instalado son las extensiones DBX que no es más que una capa de abstracción para esas BD .. no significa que a su vez tengas instalado el soporte para estas.
Un saludo,